|
ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۳
۳- عبارتهایی را که حاصل آنها ۱ و یا ۱- است، معلوم کنید.
الف) $$\frac{2y + 3}{2y - 3}$$
ب) $$\frac{2y - 3}{3 - 2y}$$
ج) $$\frac{2y + 3}{3 + 2y}$$
د) $$\frac{2y + 3}{-2y - 3}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۳
در این تمرین یاد میگیریم تفاوت عبارتهای برابر، قرینه و متفاوت را تشخیص دهیم.
* **الف) $$\frac{2y + 3}{2y - 3}$$:** حاصل **نه ۱ است و نه ۱-**. چون صورت و مخرج نه برابرند و نه کاملاً قرینه (فقط علامت عدد ۳ تغییر کرده است).
* **ب) $$\frac{2y - 3}{3 - 2y}$$:** حاصل برابر با **۱-** است. چون صورت و مخرج **قرینه** یکدیگر هستند. اگر از مخرج یک منفی فاکتور بگیریم، دقیقاً صورت به دست میآید: $$-(2y-3)$$.
* **ج) $$\frac{2y + 3}{3 + 2y}$$:** حاصل برابر با **۱** است. چون در جمع، خاصیت جابجایی داریم و $$2y+3$$ دقیقاً با $$3+2y$$ برابر است.
* **د) $$\frac{2y + 3}{-2y - 3}$$:** حاصل برابر با **۱-** است. اگر در مخرج از یک علامت منفی فاکتور بگیریم، به صورت $$-(2y+3)$$ در میآید که قرینه صورت است.
ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۴
۴- هر یک از عبارتهای داده شده در سطر اول را به عبارت مساوی آن در سطر دوم وصل کنید.
۱) $$\frac{a - 2}{a + 5}$$ ۲) $$\frac{a + 2}{a + 5}$$ ۳) $$\frac{2 - a}{a + 5}$$
۴) $$\frac{-a - 2}{-a - 5}$$ ۵) $$\frac{a - 2}{-a - 5}$$ ۶) $$\frac{2 - a}{-a - 5}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۴
برای پیدا کردن کسر مساوی، باید بدانیم که اگر صورت و مخرج یک کسر را همزمان در **۱-** ضرب کنیم، مقدار کسر تغییر نمیکند.
**اتصال کسرها:**
* **عبارت (۱) مساوی است با (۶):** اگر صورت و مخرج $$\frac{a-2}{a+5}$$ را در منفی ضرب کنیم، صورت میشود $$2-a$$ و مخرج میشود $$-a-5$$.
* **عبارت (۲) مساوی است با (۴):** اگر صورت و مخرج $$\frac{a+2}{a+5}$$ را در منفی ضرب کنیم، به $$\frac{-a-2}{-a-5}$$ میرسیم.
* **عبارت (۳) مساوی است با (۵):** اگر صورت و مخرج $$\frac{2-a}{a+5}$$ را در منفی ضرب کنیم، صورت میشود $$a-2$$ و مخرج میشود $$-a-5$$.
**نکته معلمانه:** این تمرین به شما یاد میدهد که علامت منفی پشت کسر میتواند در صورت یا مخرج پخش شود و ظاهر عبارت را تغییر دهد بدون اینکه مقدارش عوض شود.
ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۵
۵- از عبارتهای زیر، هر کدام را که با عبارت $$\frac{z(x + y)}{t}$$ برابر است، مشخص کنید.
الف) $$\frac{z}{t}(x + y)$$ ب) $$\frac{zx + y}{t}$$ ج) $$\frac{1}{t} \times z(x + y)$$
د) $$z \times \frac{x + y}{t}$$ ه) $$\frac{zx}{t} + \frac{zy}{t}$$ و) $$\frac{zx}{t} + y$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۵
عبارت اصلی ما $$\frac{z(x + y)}{t}$$ است. بیایید موارد را بررسی کنیم:
* **الف) درست:** طبق قواعد ضرب، ضریب پشت کسر میتواند در صورت ضرب شود.
* **ب) نادرست:** متغیر $z$ باید در هر دو جمله صورت ($x$ و $y$) ضرب شود، اما اینجا فقط در $x$ ضرب شده است.
* **ج) درست:** ضرب عدد در کسر؛ صورتها در هم ضرب میشوند.
* **د) درست:** این هم شکلی دیگر از ضرب یک متغیر در کسر است که در صورت کسر اثر میکند.
* **ه) درست:** اگر از این دو کسر مخرج مشترک ($t$) بگیریم، به $$\frac{zx+zy}{t}$$ میرسیم که با فاکتورگیری از $z$ همان عبارت اصلی میشود.
* **و) نادرست:** در اینجا $y$ مخرج $t$ را ندارد و با عبارت اصلی فرق میکند.
ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۶
۶- در جای خالی چه عبارتی باید نوشت؟
الف) $$\frac{1 - z}{z} = \frac{\square}{z(z^2 + 1)}$$
ب) $$\frac{3x}{x - 3} = \frac{\square}{x^2 - x - 6}$$
ج) $$\frac{3y + 2}{5} = \frac{1}{5}(\square)$$
د) $$\frac{(x - 5)(\square)}{(x - 2)(x - 5)} = x + 1$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۷ - تمرین ۶
در این تمرین باید ببینیم مخرج در چه عبارتی ضرب شده تا صورت را هم در همان ضرب کنیم (مثل پیدا کردن کسر مساوی).
**حل گام به گام:**
* **الف):** مخرج $z$ بوده و تبدیل شده به $$z(z^2+1)$$. یعنی در $$(z^2+1)$$ ضرب شده. پس صورت را هم ضرب میکنیم:
**پاسخ:** $$(1-z)(z^2+1)$$ یا $$z^2+1-z^3-z$$.
* **ب):** مخرج $x-3$ بوده و به $$x^2-x-6$$ تبدیل شده. اگر مخرج جدید را تجزیه کنیم، میشود $$(x-3)(x+2)$$. پس مخرج در $$(x+2)$$ ضرب شده است. صورت را هم ضرب میکنیم:
**پاسخ:** $$3x(x+2)$$ یا $$3x^2+6x$$.
* **ج):** این فقط بازنویسی کسر به صورت ضریب است.
**پاسخ:** $$3y+2$$.
* **د):** در سمت راست تساوی، مخرج نداریم (یعنی مخرج ۱ است). پس تمام مخرج سمت چپ باید ساده شده باشد. مخرج سمت چپ بعد از ساده کردن $$(x-5)$$، عبارت $$(x-2)$$ است. برای اینکه جواب نهایی $$x+1$$ شود، صورت باید شامل $$(x-2)(x+1)$$ باشد تا $$(x-2)$$ با مخرج ساده شود.
**پاسخ:** $$(x-2)(x+1)$$ یا $$x^2-x-2$$.
